微扰理论的核心思想是将一个无法精确求解的非线性方程，拆解为一系列可以求解的线性方程。
我们将通过一个经典的非线性振荡器模型（Duffing Oscillator 的简化版）来演示这一过程：
ẍ + x + εx³ = 0
我们面对的是一个包含微小非线性项 εx³ 的微分方程。我们假设解 x(t) 可以写成关于 ε 的幂级数。
目标：找到 x₀ (零阶解), x₁ (一阶修正), x₂ (二阶修正)。
将级数代入原微分方程。这一步看起来很复杂，但我们只需要关注幂次。
利用二项式展开右边的立方项：
(x₀ + εx₁)³ ≈ x₀³ + 3x₀²(εx₁) + ...
我们只看那些不包含 ε 的项。这给出了我们熟悉的“无扰动”方程。
意义： 这是系统的基准行为（如同弹簧没有非线性时的运动）。
找出所有系数为 ε¹ 的项。注意右边的源项出现了。
我们将上一步求出的 x₀ 代入右边，即可解出 x₁。这里会产生 cos(3t) 项。
这一步通常在入门课程中略过，但原理相同：找出系数为 ε² 的项。
总结： 我们不仅仅是在解一个难题，而是在依次解一串简单的题。后一个方程利用前一个方程的解作为输入。
拖动滑块，观察红色微扰波的振幅变化及其对总波形的影响。